1. 第十七章 如何阅读科学与数学

这一章的标题可能会让你误解。我们并不打算给你有关阅读任何一种科学与数学的建议。我们只限定自己讨论两种形式的书:一种是在我们传统中,伟大的科学与数学的经典之作。另一种则是现代科普著作。我们所谈的往往也适用于阅读一些主题深奥又特定的研究论文,但是我们不能帮助你阅读这类文章。原因有两个,第一个很简单,我们没有资格这么做。

第二个则是:直到大约19世纪末,主要的科学著作都是给门外汉写的。这些作者—像伽利略、牛顿与达尔文—并不反对他们领域中的专家来阅读,事实上,他们也希望接触到这样的读者。但在那个时代,爱因斯坦所说的“科学的快乐童年时代”,科学专业的制度还没有建立起来。聪明又能阅读的人阅读科学书就跟阅读历史或哲学一样,中间没有艰困与速度的差距,也没有不能克服的障碍。当代的科学著作,并没有明显表示出要忽视一般读者或门外汉。不过大多数现代科学著作并不关心门外汉读者的想法,甚至也不想尝试让这样的读者理解。

今天,科学论文已经变成专家写给专家看的东西了。就某个严肃的科学主题的沟通中,读者也要有相对的专业知识才行,通常不是这个领域中的读者根本无法阅读这类文章。这样的倾向有明显的好处,这使科学的进步更加快速。专家之间彼此交换专业知识,很快就能互相沟通,达到重点—他们很快便能看出问题所在,并想办法解决。但是付出的代价也很明显。你—也就是我们在本书中所强调的一般水平的读者—就没法阅读这类文章了。

事实上,这样的情况也已经出现在其他的领域中,只是科学的领域更严重一些罢了。今天,哲学家也不再为专业的哲学家以外的读者写作,经济学家只写给经济学家看,甚至连历史学家都开始写专业的论著。而在科学界,专家透过专业论文来作沟通早已是非常重要的方式,比起写给所有读者的那种传统叙事性的写法,这样的方式更方便彼此的意见交流。

在这样的情况下,一般的读者该怎么办呢?他不可能在任何一个领域中都成为专家。他必须退一步,也就是阅读流行的科普书。其中有些是好书,有些是坏书。但是我们不仅要知道这中间的差别,最重要的是还要能在阅读好书时达到充分的理解。

※ 了解科学这一门行业

科学史是学术领域中发展最快速的一门学科。在过去的几年当中,我们看到这个领域在明显地改变。“严肃的”科学家瞧不起科学历史家,是没多久以前的事。在过去,科学历史家被认为是以研究历史为主,因为他们没有能力拓展真正的科学领域。这样的态度可以用萧伯纳的一句名言来作总结:“有能力的人,就去做。没有能力的人,就去教。”

目前已经很少听到有关这种态度的描述了。科学史这个部门已经变得很重要,卓越的科学家们研究也写出有关科学的历史。其中有个例子就是“牛顿工业"(Newton Industry)。目前,许多国家都针对牛顿的理论及其独特的人格,作密集又大量的研究。最近也出版了六七本相关的书籍。原因是科学家比以前更关心科学这个行业本身了。

因此,我们毫不迟疑地要推荐你最少要阅读一些伟大的科学经典巨著。事实上,你真的没有借口不阅读这样的书。其中没有一本真的很难读,就算牛顿的《自然哲学的数学原理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy),只要你真的肯努力,也是可以读得通的。

这是我们给你最有帮助的建议。你要做的就是运用阅读论说性作品的规则,而且要很清楚地知道作者想要解决的问题是什么。这个分析阅读的规则适用于任何论说性的作品,尤其适用于科学与数学的作品。

换句话说,你是门外汉,你阅读科学经典著作并不是为了要成为现代专业领域的专家。相反地,你阅读这些书只是为了了解科学的历史与哲学。事实上,这也是一个门外汉对科学应有的责任。只有当你注意到伟大的科学家想要解决的是什么问题时—注意到问题的本身及问题的背景—你的责任才算结束了。

要跟上科学发展的脚步,找出事实、假定、原理与证据之间的相互关联,就是参与了人类理性的活动,而那可能是人类最成功的领域。也许,光这一点就能印证有关科学历史研究的价值了。此外,这样的研究还能在某种程度上消除一些对科学的谬误。最重要的是,那是与教育的根本相关的脑力活动,也是从苏格拉底到我们以来,一直被认为是中心的目标,也就是透过怀疑的训练,而释放出一个自由开放的心灵。

※ 阅读科学经典名著的建议

所谓科学作品,就是在某个研究领域中,经过实验或自然观察得来的结果,所写成的研究报告或结论。叙述科学的问题总要尽量描述出正确的现象,找出不同现象之间的互动关系。

伟大的科学作品,尽管最初的假设不免个人偏见,但不会有夸大或宣传。你要注意作者最初的假设,放在心上,然后把他的假设与经过论证之后的结论作个区别。一个越“客观”的科学作者,越会明白地要求你接受这个、接受那个假设。科学的客观不在于没有最初的偏见,而在于坦白承认。

在科学作品中,主要的词汇通常都是一些不常见的或科技的用语。这些用语很容易找出来,你也可以经由这些用语找到主旨。主旨通常都是很一般性的。科学不是编年史,科学家跟历史学家刚好相反,他们要摆脱时间与地点的限制。他要说的是一般的现象,事物变化的一般规则。

在阅读科学作品时,似乎有两个主要的难题。一个是有关论述的问题。科学基本上是归纳法,基本的论述也就是经由研究查证,建立出来的一个通则—可能是经由实验所创造出来的一个案例,也可能是长期观察所收集到的一连串案例。还有另外一些论述是运用演绎法来推论的。这样的论述是借着其他已经证明过的理论,再推论出来的。在讲求证据这一点上,科学与哲学其实差异不大。不过归纳法是科学的特质。

会出现第一个困难的原因是:为了了解科学中归纳法的论点,你就必须了解科学家引以为理论基础的证据。不幸的是,那是很难做到的事。除了手中那本书之外,你仍然一无所知。如果这本书不能启发一个人时,读者只有一个解决办法,就是自己亲身体验以获得必要的特殊经验。他可能要亲眼看到实验的过程,或是去观察与操作书中所提到的相同的实验仪器。他也可能要去博物馆观察标本与模型。

任何人想要了解科学的历史,除了阅读经典作品外,还要能自己做实验,以熟悉书中所谈到的关系重大的实验。经典实验就跟经典作品一样,如果你能亲眼目睹,亲自动手做出伟大科学家所形容的实验,那也是他获得内心洞察力的来源,那么对于这本科学经典巨著,你就会有更深人的理解。

这并不是说你一定要依序完成所有的实验才能开始阅读这本书。以拉瓦锡(Lavoisier)的《化学原理》(Elements ofChemistry)为例,这本书出版于1789年,到目前已不再被认为是化学界有用的教科书了,一个高中生如果想要通过化学考试,也绝不会笨到来读这本书。不过在当时他所提出来的方法仍是革命性的,他所构思的化学元素大体上我们仍然沿用至今。因此阅读这本书的重点是:你用不着读完所有的细节才能获得启发。譬如他的前言便强调了科学方法的重要,便深具启发性。拉瓦锡说:任何自然科学的分支都要包含三个部分:在这个科学主题中的连续事实,呈现这些事实的想法,以及表达这些事实的语言……因为想法是由语言来保留与沟通的,如果我们没法改进科学的本身,就没法促进科学语言的进步。换个角度来看也一样,我们不可能只改进科学的语言或术语,却不改进科学的本身。这正是拉瓦锡所做的事。他借着改进化学的语言以推展化学,就像牛顿在一个世纪以前将物理的语言系统化、条理化,以促进物理的进步—你可能还记得,在这样的过程中,他发展出微积分学。

提到微积分使我们想到在阅读科学作品时的第二个困难,那就是数学的问题。

※ 面对数学的问题

很多人都很怕数学,认为自己完全无法阅读这样的书。没有人能确定这是什么原因。一些心理学家认为这就像是“符号盲" (Symbleblindness)无法放下对实体的依赖,转而理解在控制之下的符号转换。或许这有点道理,但文字也转换,转换得多少比较更不受控制,甚至也许更难以理解。还有一些人认为问题出在数学的教学上。如果真是如此,我们倒要松口气,因为近来有许多研究已经投注在如何把数学教好这个问题上了。

其中的部分原因是没有人告诉我们,或是没有早点告诉我们,好让我们深人了解:数学其实是一种语言,我们可以像学习自己的语言一样学习它。在学习自己的语言时,我们要学两次:第一次是学习如何说话,第二次是学习如何阅读。幸运的是,数学只需要学一次,因为它完全是书写的语言。

我们在前面说过,学习新的书写语言,牵涉到基础阅读的问题。当我们在小学第一次接受阅读指导时,我们的问题在要学习认出每一页中出现的特定符号,还要记得这些符号之间的关系。就算是后来变成阅读高手的人,偶尔还是要用基础阅读来阅读。譬如我们看到一个不认得的字时,还是得去翻字典。如果我们被一个句子的句法搞昏头时,也得从基础的层次来解决。只有当我们解决了这些问题时,我们的阅读能力才能更上层楼。

数学既然是一种语言,那就拥有自己的字汇、文法与句法(Syntax),初学者一定要学会这些东西。特定的符号或符号之间的关系要记下来。因为数学的语言与我们常用的语言不同,问题也会不同,但从理论上来说,不会难过我们学习英文、法文或德文。事实上,从基础阅读的层次来看,可能还要简单一点。

任何一种语言都是一种沟通的媒介,借着语言人们能彼此了解共同的主题。一般日常谈话的主题不外是关于情绪上的事情或人际关系。其实,如果是两个不同的人,对于那样的主题彼此未必能完全沟通。但是不同的两个人,撇开情绪性的话题,却可以共同理解与他们无关的第三种事件,像电路、等腰三角形或三段论法。原因是当我们的话题牵涉到情绪时,我们很难理解一些言外之意。数学却能让我们避免这样的问题。只要能适当地运用数学的共识、主旨与等式,就不会有情绪上言外之意的问题。

除此之外,也没有人告诉我们,至少没有早一点告诉我们,数学是如何优美、如何满足智力的一门学问。如果任何人愿意费点力气来读数学,要领略数学之美永远不嫌晚。你可以从欧几里得开始,他的《几何原理》是所有这类作品中最清晰也最优美的作品。

让我们以《几何原理》第一册的前五个命题来作说明。(如果你手边有这本书,你该打开来看看。)基本几何学的命题有两种:(1)有关作图问题的叙述。(2)有关几何图形与各相关部分之间的关系的定理。作图的问题必须着手去做,定理的问题就得去证明。在欧几里得作图问题的结尾部分,通常会有Q. E. F. (Quod erat faciendum)的字样,意思是“作图完毕”,而在定理的结尾,你会看到Q. E. D. (Quod eratdemonstrandum)的字样,意思是“证明完毕,,。

《几何原理》第一册的前三个命题的问题,都是与作图有关的。为什么呢?一个答案是这些作图是为了要证明定理用的。在前四个命题中,我们看不出来,到了第五个,就是定理的部分,我们就可以看出来了。譬如等腰三角形(一个三角形有两个相等的边)的两底角相等,这就需要运用上“命题三”,一条短线取自一条长线的道理。而“命题三”又跟“命题二”的作图有关,“命题二”则跟“命题一”的作图有关,所以为了要证明“命题五”,就必须要先作三个图。

我们也可以从另外一个目的来看作图的问题。作图很明显地与公设(postulate)相似,两者都声称几何的运作是可以执行出来的。在公设的案例中,这个可能性是假定(assumed)出来的。在命题的案例中,那是要证明(proved)出来的。当然,要这样证明,需要用到公设。因此,举例来说,我们可能会疑惑是否真的有“定义二0”中所定义的等边三角形这回事。但是我们用不着为这些数学物件是否存在而困扰,至少我们可以看到“命题一”所说的:基于有这些直线与圆的假定,自然可以导引出有像等边三角形这样东西的存在了。

我们再回到“命题五”,有关等腰三角形的内角相同的定理。要达到这个结论,牵涉前面许多命题与公设,并且必须证明本身的命题。这样就可以看出,如果某件事为真(也就是我们有一个等腰三角形的假设),并且如果其他某些附加条件也成立(定义、公设与前面其他的命题),那么另一件事(也就是结论)亦为真。命题所重视的是“若……则”这样的关系。命题要确定的不是假设是否为真,也不是结论是否为真—除非假设为真的时候。而除非命题得到证明,否则我们就无法确认假设和结论的关系是否为真。命题所证明的,纯粹是这种关系是否为真。别无其他。

说这样的东西是优美的,有夸大其词吗?我们并不这么认为。我们在这里所谈的只是针对一个真正有范围限制的问题.作出真正逻辑的解释。在解释的清晰与问题范围有限制的特质之中,有一种特别的吸引力。在一般的谈话中,就算是非常好的哲学家在讨论,也没法将问题如此这般说得一清二楚。而在哲学问题中,即使用上逻辑的概念,也很难像这样清晰地解说出来。

关于前面所列举的“命题五”的论点,与最简单的三段论法之间的差异性,我们再作些说明。所谓三段论法就是:所有的动物终有一死;

所有的人都是动物;

因此,所有的人终有一死。

这个推论也确实适用于某些事。我们可以把它想成是数学上的推论。假定有动物及人这些东西,再假设动物是会死的。那就可以导引出像前面所说三角形那样确切的结论了。但这里的问题是动物和人是确切存在的,我们是就一些真实存在的东西来假设一些事情。我们一定得用数学上用不着的方法,来检验我们的假设。欧几里得的命题就不担心这一点。他并不在意到底有没有等腰三角形这回事。他说的是,如果有等腰三角形,如果如此定义,那一定可以导引出两个底角相同的结论。你真的用不着怀疑这件事—永远不必。

※ 掌握科学作品中的数学问题关于欧几里得的话题已经有点离题了。我们所关心的是在科学作品中有相当多的数学问题,而这也是一个主要的阅读障碍。关于这一点有几件事要说明如下。

第一,你至少可以把一些比你想像的基础程度的数学读得更明白。我们已经建议你从欧几里得开始,我们确定你只要花几个晚上把《几何原理》读好,就能克服对数学的恐惧心理。读完欧几里得之后,你可以进一步,看看其他经典级的希腊数学大师的作品—阿基米德(Archimedes),阿波罗尼乌斯(Apollonius),尼科马科斯(Nicomachus)。这些书并不真的很难,而且你可以跳着略读。

这就带人了我们要说的第二个重点。如果你阅读数学书的企图是要了解数学本身,当然你要读数学,从头读到尾—手上还要拿枝笔,这会比阅读任何其他的书还需要在书页空白处写些笔记。但是你的企图可能并非如此,而是只想读一本有数学在内的科学书,这样跳着略读反而是比较聪明的。

以牛顿的《自然哲学的数学原理》为例,书中包含了很多命题,有作图问题与定理。但你用不着真的每一个都仔细地去读,尤其第一次从头看一遍的时候更是如此。先看定理的说明,再看看结论,掌握一下这是如何证明出来的。读读引理(lemmas)及系理(corollaries)的说明,再读所谓旁注(scholiums)(基本上这是讨论命题与整个问题之间的关系)。这么做了之后,你会看到整本书的全貌,也会发现牛顿是如何架构这个系统的—哪个先哪个后,各个部分又如何密切呼应起来。用这样的方法读这本书,觉得困难就不要看图表(许多读者是这么做的),只挑你感兴趣的内容来看,但要确定没错过牛顿所强调的重点。其中一个重点出现在第三卷的结尾,名称是“宇宙系统”,牛顿称之为一般的旁注,不但总结了前人的重点,也提出了一个物理学上几乎所有后人都会思考的伟大问题。

牛顿的《光学》(Optics)也是另一部伟大的科学经典作品,你应该也试着读一下。其实书中谈到的数学部分不多,但你一开始看时可能不这么认为,因为书中到处都是图表。其实这些图表只是用来说明牛顿的实验:让阳光穿过一个小洞,射进一个黑暗的房间,用棱镜截取光线,下面放一张白纸,就可以看到光线中各种不同的颜色呈现在纸上。你自己就可以很简单地重复这样的实验,这是做起来很好玩的事,因为色彩很美丽,而且描绘得一清二楚。除了有关这个实验的形容,你还会想读一下有关不同定理或命题的说明,以及三卷书中每卷结尾部分的讨论,牛顿在这里会对他的发现作个总结,并指出其意义。第三卷的结尾尤其出名,在这里牛顿对科学这个行业作了一些说明,很值得一读。

科学作品中经常会包括数学,主要因为我们前面说过数学精确、清晰与范围限定的特质。有时候你能读懂一些东西,却用不着深人数学的领域,像牛顿的书就是个例子。奇怪的是,就算数学对你来说可怕得不得了,但是一点也没有数学有时造成的麻烦还可能更大呢!譬如在伽利略的《两种新科学》中,这是物质能量与运动的名作,对现代读者来说特别困难,因为基本上这不是数学的书,而是以对话形式来进行的。对话的形式被诸如柏拉图的大师运用在舞台或哲学讨论上,非常适合,运用在科学的讨论上就不太适合了。因此要明白伽利略到底谈的是什么其实是很困难的。不过如果你试着读一下,你会发现他在谈一些革新的创见。

当然,并不是所有的科学经典作品都用上了数学,或是一定要用数学。像希腊医学之父,希波克拉底(Hippocrates)的作品就没有数学。你可以很容易读完这本书,发现希波克拉底的医学观点—预防胜于治疗的艺术。不幸的是,现代已经不流行这样的想法。威廉·哈维讨论血液循环的问题,或是威廉·吉伯特讨论磁场的问题,都与数学无关。只要你记住,你的责任不是成为这个主题的专家,而是要去了解相关的问题,在阅读时就会轻松许多。

※ 关于科普书的重点

从某一方面而言,关于阅读科普书,我们没有什么更多的话要说了。就定义上来说,这些书—不论是书或文章—都是为广泛的大众而写的,而不只是为专家写的。因此,如果你已经读了一些科学的经典名作,这类流行书对你来说就毫无问题了。这是因为这些书虽然与科学有关,但一般来说,读者都已经避免了阅读原创性科学巨著的两个难题。第一,他们只谈论一点相关的实验内容(他们只报告出实验的结果)。第二,内容只包括一点数学(除非是以数学为主的畅销书)。

科普文章通常比科普书要容易阅读,不过也并非永远如此。有时候这样的文章很好—像《科学美国人》(Scientific American)月刊或更专业的《科学》(Science)周刊。当然,无论这些刊物有多好,编辑有多仔细多负责任,都还是会出现上一章结尾时所谈到的问题。在阅读这些文章时,我们就得靠记者为我们过滤资讯了。如果他们是好的记者,我们就很幸运。如果不是,我们就一无所获。

阅读科普书绝对比阅读故事书要困难得多。就算是一篇三页没有实验报告,没有图表,也没有数学方程式需要读者去计算的有关DNA的文章,阅读的时候如果你不全神贯注,就是没法理解。因此,在阅读这种作品时所需要的主动性比其他的书还要多。要确认主题。要发现整体与部分之间的关系。要与作者达成共识。要找出主旨与论述。在评估或衡量意义之前,要能完全了解这本书才行。现在这些规则对你来说应该都很熟悉了。但是在这里运用起来更有作用。

短文通常都是在传递资讯,你阅读的时候用不着太多主动的思考。你要做的只是去了解,明白作者所说的话,除此之外大多数情况就用不着花太大的力气了。至于阅读另外一些很出色的畅销书,像怀特海的《数学人门》(Introduction to Mathematics)、林肯·巴内特(LincolnBarnett)的《宇宙和爱因斯坦博士》、巴瑞·康孟纳(Barry Commoner)的《封闭的循环》(The Closing Circle)等等,需要的则比较多了。康孟纳的书更是如此,他所谈的主题—环保危机—对现代的我们来说都很感兴趣又很重要。他的书写得很密实,需要一直保持注意力。整本书就是一个暗示,仔细的读者不该忽略才对。虽然这不是实用的作品,不是我们在第十三章中所谈到的作品,但是书中的结论对我们的生活有重大影响。书中的主题—环保危机—谈的就是这个。环保问题是我们的问题,如果出现了危机,我们就不得不注意。就算作者没有说明—事实上他说了—我们还是身处在危机中。在面对危机时,(通常)会出现特定的反应,或是停止某种反应。因此康孟纳的书虽然基本上是理论性的,但已经超越了理论,进人实用的领域。

这并不是说康孟纳的书特别重要,而怀特海或巴内特的书不重要。《宇宙和爱因斯坦博士》写出来之后,像这样一本为一般读者所写,研究原子的历史的理论书,让大家警觉到以刚发明不久的原子弹为主要代表、但不是全部代表的原子物理本质上的严重危机。因此,理论性的书一样会带来实际的结果。就算现代人不注意逐渐逼近的原子或核战争,阅读这类书仍然有实际的需要。因为原子或核物理是我们这个年代最伟大的成就,为我们带来许多美好的承诺,同样也带来许多重大危机。一个有知识、而且有心的读者应该尽可能阅读有关这方面的书籍。

在怀特海的《数学人门》中,是另一个有点不同的重要讯息。数学是现代几个重要的神秘事物之一。或许,也是最有指标性的一个,在我们社会中占有像古代宗教所占有的地位。如果我们想要了解我们存活的这个年代,我们就该了解一下数学是什么,数学家是如何运用数学,如何思考的。怀特海的作品虽然没有深人讨论这个议题,但对数学的原理却有卓越的见解。如果这本书对你没有其他的作用,至少也对细心的读者显示了数学家并不是魔术师,而是个普通的人。这样的发现,对一个想要超越一时一地的思想与经验,想要扩大自己领域的读者来说尤其重要。

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